1.1．1任意角

1．角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

②角的名称：

③角的分类：

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

2．象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

1.1.2弧度制（一）

1．定义

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．

弧度制的性质：

5．常规写法：

①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．

②弧度与角度不能混用．

6．特殊角的弧度

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．

4-1.2.1任意角的三角函数（三）

1.三角函数的定义

2.诱导公式

当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

有向线段：带有方向的线段。

2．三角函数线的定义：

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

说明：

（1）三条有向线段的位置：正弦线为a的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与a的终边的交点。

（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。

（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

4-1.2.1任意角的三角函数（1）

1．三角函数定义

函数

定义域

值域

2．三角函数的定义域、值域

注意：

(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.

(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.

(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.

(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:

锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.

(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆