3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式

方程x^3+px+q=0的三个根为

x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+

+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)

x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+

+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)

x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+

+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)

其中w=(-1+√3i)/2.

推导过程：

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3=A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0①

如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程

y^2+qy-p^3/27=0的两个根。

解之得y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

则u^3=A,v^3=B

u=A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2

v=B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2

但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：

u1=A（1/3）,v1=B（1/3）

u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2

u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω

那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1=A（1/3）+B（1/3）

x2=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2

x3=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω

这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用就可以求解了。

△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。

当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；

当△<0时，有三个实根。

根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,

则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.

打字好累啊！以上可是我的劳动成果啊！别忘了给我加分啊。

祝你

学习进步！