南关小学的学生毕业后通常会升入当地的初中。具体上哪个学校，取决于以下几个因素：

教育资源配置：通常，当地会根据学生的居住区域分配到最近的初中，或者根据学生的成绩和特长分配到不同类型的学校。

升学政策：不同地区的升学政策有所不同，有的地方实行就近入学，有的地方则可能采取摇号或者考试等方式进行分配。

家长意愿：家长也可能根据自己的意愿和孩子的实际情况选择学校。

以下是一些可能的选择：

对口初中：这是指根据户籍或居住地，由当地教育部门指定的初中。

特长学校：如果学生有特殊才艺或特长，可以选择相关的特色学校。

民办学校：家长也可以选择民办初中，但这类学校通常需要通过考试或面试。

为了确定具体可以上哪个学校，建议咨询当地的教育部门或学校的招生办公室，以获取最准确的信息。