函数在一点右连续是指函数在一点右侧连续，若一元函数f在x0处的右极限为f(x0)，即f(x0+0)=f(x0)，则称f在x0处右连续。

函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，函数f在x0处连续。 由极限的充分必要条件易得：函数f(x)在点x0连续的充分必要条件是：函数f(x)在点x0既左连续，又右连续，即 函数在一点连续的定义，很自然地可以推广到一个区间上。