at the time 是状语，具体内容如下。

状语（adverbial，简称adv）是句子的重要修饰成分，位于谓语中心语的前面。状语是从情况、时间、处所等方面对谓语中心词进行修饰、限制，在不同的语言中有不同的作用，中文状语是动词或形容词前面的连带成分，用来修饰、限制动词或形容词，表示动作的状态、方式、时间、处所或程度等。