不是。

连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：

1、函数f(x)在点x0处有定义；

2、函数f(x)在点x0处有极限；

3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，所以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。