幂级数可以用比值法求收敛半径。

过程如下：设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，所以收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}。幂级数求解注意：幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。