一个矩阵可逆，则其行列式不为0，可以得出该矩阵的逆矩阵存在，那么该矩阵是可逆矩阵。

可逆矩阵可以应用于线性方程组的求解，可以用逆矩阵与常数向量相乘得到未知数向量的解，从而简化了线性方程组的解法。另外可逆矩阵在计算机图形学和信号处理中也具有重要应用。