回答如下：竣工验收阶段监理的主要任务包括：

1. 审查竣工图纸和相关资料，确认建设工程是否符合法律法规和标准规范要求，是否满足设计要求和合同约定。

2. 检查建设工程的质量状况，对工程施工过程中存在的质量问题进行评估，确保工程质量符合规范要求。

3. 检查建设工程的安全状况，评估工程施工过程中存在的安全问题，确保工程安全符合规范要求。

4. 对建设工程的总体进度进行监督，确保工程按照计划进行，并及时发现和处理工程进度滞后的问题。

5. 对建设工程的造价进行监督，确保工程施工过程中的费用控制和合理使用，防止出现不必要的浪费。

6. 参与建设工程的竣工验收，并提供监理意见和建议，确保建设工程的验收合格，满足相关法律法规和标准规范要求。