证明：（1）由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．

∴∠EAF=90°．

又∵AD⊥BC，

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．

又∵AE=AD，AF=AD，

∴AE=AF．

∴四边形AEGF是正方形．

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x，

∵BD=2，DC=3，

∴BE=2，CF=3．

∴BG=x-2，CG=x-3．

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2）

∴（x-2）2+（x-3）2=52，

∴（x-2）2+（x-3）2=52化简得，x2-5x-6=0．

解得x1=6，x2=-1（舍），

所以AD=x=6