四边形AMEN、EFCG是菱形

因为四边形ABCD是菱形，所以MG平行AD平行BC，NF平行AB平行CD

所以四边形BCGM，四边形FCDN，四边形AMEN，四边形EFCG都是平行四边形

所以BM=CG,ND=CF；即CG=CF；

所以四边形EFCG是菱形

又因为MG=BC，NF=AB，AB=BC，

EN=NF-CG，

EM=MG-EG，

所以EM=EN

所以四边形AMEN也是菱形