1.解：设动圆圆心(x,

y)

[√(x

+

4)^2

+

y^2]

–

5

=

[√(x

-

4)^2

+

y^2]

–

1

[√(x

+

4)^2

+

y^2]

-

[√(x

-

4)^2

+

y^2]

=

4

所以轨迹为双曲线的一支

设双线轨迹方程x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

可知c

=

4

a

=

2

所以轨迹为x^2

/

4

–

y^2

/

12

=

1

(x≥2)

2.解：以BC中点为坐标原点，BC为x轴建立平面直角坐标系

因为c

–

b

=

6

<

a2

=

10

所以A点轨迹为双曲线

设双线轨迹方程x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

据双曲线第一定义可知x^2

/

9

–

y^2

/

16

=

1

因为三角形ABC，所以y≠0

所以轨迹为x^2

/

9

–

y^2

/

16

=

1

(y≠0)

3.解：

先画个图随便标出A,

B,

C

设A(a^2/2p,

a),

B(b^2/2p,

b),

C(c^2/2p,

c)

根据抛物线第二定义，抛物线点到焦点距离等于到准线距离可知

FA

=

a^2/2p

+

p/2

FB

=

b^2/2p

+

p/2

FC

=

c^2/2p

+

p/2

因为ABC的纵坐标的平方成等差数列

所以a^2

+

c^2

=

2b^2

带入上式

得FA

+

FC

=

2FB

4.解：由点到距离公式可知

｜a

-

b｜/√2

=

√2

(a

-

b)^2

=

4

因为a^2

–

b^2

=

1

所以a

=

5/4,

b

=

-3/4

5.解：焦点(2,

0),

(-2,

0)

F1F2

=

4

根据椭圆和双曲线第一定义

PF1

–

PF2

=

2√3

PF1

+

PF2

=

2√6

所以PF1

=

√6

+√3,

PF2

=

√6

-√3

根据余弦定理cosF1PF2

=

1/3

6.解：画图，抛物线问题一定要画准线！(准线方程X

=

-1)

模AB

=

FA

+

FB

=

AA

‘+

BB’

=

x

+

m

+

2

=

8

7.没看懂题

8.解：因为A(M,1+M,2+M),B(1-M,3-2M,3M)

所以向量AB

=

(1

–2M,

2

–

3M,

2M

-

2)

｜AB｜^2

=

17M^2

–

24M

+9≥9/17

AB的模的最小直为√9/17

9.解：观察一下图像

因为Y=ln(2x-1)是凸函数

y’

=

2

/

(2x

-

1)

令y’

=

2

,

则x

=

1

所以距离最近点为(1,

0)

根据点到直线距离公式最短距离为4√5

/

5

10．解：C三一比上C五三等于3/10