法律分析：可以的，但是会影响争抚养权。依据我国相关法律的规定，法院判决抚养权的原则是有利于子女成长，而有艾滋病明显是不利于子女成长的情形，当事人可以争夺抚养权，但法院可能会判决当事人败诉。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满十八周岁的，应当尊重其真实意愿。