√2=1.4142135623731??，√2是一个无理数，不能表示成两个整数之比。计算方法是利用平方和公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2的逆推计算出的，过程如下：

1^2=1

2^2=4

由此确定个位是1

(1+0.3)^2=1^2+2x1x0.3+0.3^2=1.69

(1+0.4)^2=1+0.8+0.16=1.96

(1+0.5)^2=1+1+0.25=2.25

由此可以确定第一位小数是4。

利用这种方法不断的逼近√2的值，但是永远不会等于√2。

扩展资料：

根号2引发的第一次数学危机

大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。

直角三角形的直角边与其斜边不可通约，这个简单的数学事实的发现使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。所以通常人们就把希帕索斯发现的这个矛盾，叫做希帕索斯悖论。

约在公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯(Eudoxus，约公元前408—前355)解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。