首先告诉你这样做是有道理的。但是这种方法画出的V-T图，与按照标准方法绘制的V-T图有一定的差异，它只能定性地（或者说近似地）描述研究对象的运动情况。要定量分析还需要加一些限制条件，并且要对画好的V-T图进行一定的转换。下面详细解释。（为了便于辨认，分析中用到的变量均采用大写字母，各种参数采用小写。）

先作一些定义：

1、将纸带上的第一个有效点相应的时刻定为0时刻，记作To，将后面的各个点相应时刻依次为T1、T2、…、Tn、…。这些时刻间的间隔应当是固定的（也就是打点机的打点周期），将此时间间隔定义为：ΔT，所以有：

T(i+1)–T(i)=ΔT(公式1)

2、V-T图是一条连续的曲线，在此处根据实验要求，只绘制V-T图中的某些点。设纸带上各点对应的小车的速度为Vo、V1、V2、…、Vn、…。为了使本题更具有一般性，我们假设0时刻的速度，即小车的初速度Vo，不为零。我们以小车速度方向为正方向，则小车的初速度和加速度都为正数。

“某同学”的目的是根据上面的数据画出小车的V-T图。若采用通常所用的标准方法，相信你是知道怎么做的。设标准方法作出的图为“标准图”，那么理想情况下，“标准图”的图像是一条起点在纵轴（V轴）正半轴、方向斜向上的射线。设“某同学”用“新方法”作出的图为“新图”，那我们要做的就是看“新图”与“标准图”的图像究竟有何异同。

（一）“标准图”：

我们知道理想情况下的V-T1图像，该图像相应的函数为：V(t)=Vo+AT，在此，我们只需讨论这条射线上的某些点即可。这些点就是自变量T在To、T1、T2、…、Tn时刻对应的点，它们的值分别是Vo、V1、V2、…、Vn。我们需要假设该“标准图”已经画出，那么Vo、V1、V2、…、Vn就是已知量了。

我们将小车在Ti时刻的速度标记为：V(i)，于是有：

V(i)=Vo+AT(i)(公式2)

我们可以看出，“标准图”的图像就是由公式(2)确定的。

小车的位移公式也是已知的：S(t)=V0T+1/2AT^2，我们将小车在Ti时刻的位移标记为：S(i)，于是有：

S(i)=VoT(i)+1/2AT(i)^2(公式3)

（二）“新图”：

根据“某同学”的“新方法”，我们可以这样分析：他绘图所用的横轴（T轴）与“标准图”的T轴没有本质上的区别。“标准图”的零时刻对应纸带上的第一点，后面的时刻依次对应了相应的点，这些时刻的时间间隔是相同的。“某同学”所选的零时刻与他在纸带上选的第一段纸条相对应，也就是第0秒到0.1秒小车前进的距离。下一个时刻为0.1秒到0.2秒小车前进的距离……他将所选择的时刻依次标记为：0、0.1、0.2、…

你题目中没有明确指出他是怎么标记的，但这种方法是最简单的一种。另外所谓“每隔0.1S”只是为了减少误差，这个时间间隔可以是任意的。因为我们只是进行理论分析，可以不考虑误差影响，所以下面的分析中不再出现“0,、0.1、0.2、…”，而用To、T1、T2、…、Tn来代替。这只不过是将时间间隔统一设为ΔT，这样可以简化问题。

至于“新图”的V轴，“新方法”中是根据纸条长度确定的，而这个纸条长度就是相同时间间隔内小车走过的距离。

我们将小车从Ti到Ti+1时间段内走过的距离定义为ΔS(i)，于是有

ΔS(i)=S(i+1)–S(i)

=[VoT(i+1)+1/2AT(i+1)^2]–[VoT(i)+1/2AT(i)^2]

=Vo[T(i+1)–T(i)]+1/2A[T(i+1)–T(i)][T(i+1)+T(i)]

=VoΔT+1/2A[T(i+1)+T(i)]ΔT

=ΔT[Vo+1/2A(Ti+ΔT+Ti)]

=ΔT[Vo+A(Ti+ΔT/2)]

注：Ti与T(i)含义相同。整理之后得到新公式如下：

ΔS(i)=ΔT[Vo+AΔT/2]+ΔTAT(i)(公式4)

公式(4)给出了“某一时间段内的纸条长度”与“相应时间段起点时刻”的关系，而“新图”的图像就是由公式(4)确定的。下面就可以通过对公式(1)和公式(4)的比较分析，看一下“标准图”与“新图”有何异同之处：

V(i)=Vo+AT(i)(公式2)

ΔS(i)=ΔT[Vo+AΔT/2]+ΔTAT(i)(公式4)

1、公式(4)中，ΔT、Vo、A均为固定值，所以ΔS(i)就是Ti的一次函数，定义域由T(i)决定，所以函数图像（即“新图”）是一条射线。这一点与“标准图”相同。

2、i取0时，即零时刻时，ΔS(0)=ΔT[Vo+AΔT/2]。在“标准图”中，To时刻，纵坐标的取值为Vo，与此数值不同。但仔细分析即可看出，“新图”中的ΔS(0)所取的值，就是“标准图”中在T=ΔT/2时刻的函数值V(ΔT/2)，与ΔT的乘积，即：

V(0)=Vo

ΔS(0)=V(ΔT/2)×ΔT

3、图像斜率：K2=ΔTA。很明显“新图”中的斜率为“标准图”斜率与ΔT的乘积，即：

K1=A

K2=K1×ΔT

从第2、3条中可以看出，当ΔT取值为1时，“标准图”与“新图”的图像是非常接近的：

V(0)=Vo

ΔS(0)=V(1/2)=Vo+A/2

K1=K2=A

它们具有相同的斜率；而后者只比前者高一点。当然出现这种关系，和“标准图”与“新图”两图采用了相同的横坐标轴（T轴）有关，也就是和零时刻与时间间隔的确定有关。我们首先选用了相同的零时刻和时间间隔进行分析；而在上面的例子中，又将时间间隔设为1，进行了分析。

而且可以看出，只有ΔT=1时，“新图”与“标准图”才会有相同的斜率，而这正是“新图”的意义所在，因为，如果斜率不同，就无法正确反映小车的加速度了。此处所说的ΔT=1，指的是“新方法”中所选择的时间间隔ΔT，一定要等于“标准图”中T轴上的单位1。也就是说：“标准图”T轴单位是“秒”，则ΔT=1秒；“标准图”T轴单位是“毫秒”，则ΔT=1毫秒…本题中的“新方法”取ΔT=0.1秒，这意味着“标准图”中T轴的单位也应该为0.1秒，这样才能使两图斜率相同。“新方法”中使用的ΔT由“标准方法”中的T轴单位1决定，这一点是使用“新方法”最需要注意的地方。

如果零时刻与时间间隔选择不当，得到的“标准图”与“新图”的图像将有很大差别。但有一点是不会错的。就是两个图像都是“起点在纵轴（V轴）正半轴、斜向上”的射线。除非你在“标准图”的绘制中，将初速度设为0，这时的“标准图”图像的起点为原点。但“新图”图像的起点是一定会在V轴正半轴的，因为“长度为零”的纸带是剪不出来的。

当然这个问题也可以简单的进行定性分析：在匀加速直线运动中，速度是时间的一元一次函数（自变量只有T），那么V-T图一定是一条直线。而位移是时间的一元二次函数（自变量有T^2），那么位移之差就应当是个二元二次函数（自变量有T(i)^2、T(j)^2）。但在此题中i和j只取相邻数值，即j=i+1，另外T(i)、T(i+1)还具有一个关系式：T(i+1)=T(i)+ΔT，而ΔT是一个常量，所以位移之差就成了T(i)的一元函数。同时减法运算“[T(i)+ΔT]^2-T(i)^2”又将二次项T(i)^2消掉了，那本题中的位移之差实际上是T(i)的一元一次函数，其图像当然也是一条直线。