数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是命题。因而命题是推理的基本单位具有确切真值的陈述句称为命题(proposition)。该命题可以取一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，分别用“T”(或“1”)和“F”(或“0”)表示

一切没有判断内容的句子，如命令句(或祈使句)、感叹句、疑问句、二义性的陈述句等都不能作为命题。

原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题的命题。复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。这些简单命题之间是通过如“或者”、“并且”、“不”、“如果......则......”、“当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而成。

设P是任意一个命题，复合命题“非P”(或“P的否定”)称为P的否定式(negation)，记作¬P，“¬”为否定联结词。P为真当且仅当¬P为假。

设P、Q是任意两个命题，复合命题“P并且Q”(或“P和Q”)称为P与Q的合取式(conjunction)，记作P∧Q，“∧”为合取联结词。P∧Q为真当且仅当P，Q同为真。

“∧”是自然语言中的“并且”、“既…又…”、“但”、“和”、“与”、“不仅…而且…”、“虽然…但是…”、“一面…,一面…”等的逻辑抽象；但不是所有的“和”，“与”都要使用合取联结词表示，要根据句子的语义进行分析。

设P、Q是任意两个命题，复合命题“P或Q”称为P与Q的析取式(disjunction)，记作P∨Q，“∨”为析取联结词。P∨Q为真当且仅当P，Q至少有一个为真。

联结词“∨”是自然语言中的“或”、“或者”等的逻辑抽象。自然语言中的“或”有“可兼或”(或称为同或)、“不可兼或”(即异或)两种。严格来讲析取联结词实际上代表的是可兼或，异或有时会使用单独的异或联结词“⊕”或“∨¯”来表示。

设P、Q是任两个命题，复合命题“如果P，则Q”称为P与Q的蕴涵式(implication)，记作P→Q，“→”为蕴涵联结词。P→Q为假当且仅当P为真且Q为假。一般把蕴涵式P→Q中的P称为该蕴涵式的前件，Q称为蕴涵式的后件。

设P、Q是任两个命题，复合命题“P当且仅当Q”称为P与Q的等价(equivalence)，记作P↔Q，“↔”为等价联结词(也称作双条件联结词)。P↔Q为真当且仅当P、Q同为真假。

联结词是两个命题真值之间的联结，而不是命题内容之间的连接，所以复合命题的真值只取决于构成他们的各简单命题的真值，而与它们的内容无关，与二者之间是否有关系无关。

一个特定的命题是一个常值命题，它不是具有值“T”(“1”)，就是具有值“F”(“0”)。

一个任意的没有赋予具体内容的原子命题是一个变量命题，常称它为命题变量(或命题变元)(propositionalvariable)，该命题变量无具体的真值，它的变域是集合{T,F}(或{0,1})。

由公式G在其所有可能的解释下所取真值构成的表，称为G的真值表(truthtable)。

必要性：假定G=H，则G，H在其任意解释I下或同为真或同为假，于是由“↔”的意义知，公式G↔H在其任何的解释I下，其真值为“真”，即G↔H为永真公式。

充分性：假定公式G↔H是永真公式，I是它的任意解释，在I下，G↔H为真，所以G，H或同为真，或同为假，由于I的任意性，故有G=H。