法律分析：如果双方打架，经鉴定一方为轻微伤，另一方没有受伤，其行为都违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，都涉嫌殴打他人，依法都应该承担治安行政责任和民事赔偿责任。受伤的人和没有受伤的人，只是在情节上轻重的问题，所以受伤者可以要求派出所拘留对方，对方也可以要求派出所拘留受伤者。

法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。

有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。