交通事故肇事方索赔的方式如下：

1、 肇事方应当立即向公安交通管理部门及保险公司进行报案；

2、 保险公司接到报案后，协同肇事者进行现场勘查、定损及修复；

3、 肇事者提供索赔单证；

4、 领取保险赔款。发生交通事故，应首先分清双方责任，如需提出损害赔偿，还有项目和标准的要求。受害者可以要求的赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院期间伙食补助费、营养费、鉴定费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金。交通事故人身损害赔偿的诉讼时效为一年，人身损害赔偿的诉讼时效期间，伤害明显的，从受伤害之日起算；伤害当时未曾发现，后经检查确诊并能证明是由侵害引起的，从伤势确诊之日起计算。法律依据：《机动车交通事故责任强制保险条例》第三条本条例所称机动车交通事故责任强制保险，是指由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。第二十七条被保险机动车发生道路交通事故，被保险人或者受害人通知保险公司的，保险公司应当立即给予答复，告知被保险人或者受害人具体的赔偿程序等有关事项。