给的导数阶数比较多（一般是证明题）好多的极限也可以用泰勒公式（有比较典型的函数存在e^x,sinx,cosx....）都不用余项

余项。。。我一直都没有遇见过能用到余项的题很少用的

这类型题太多了写几道不同类型的你看看

1试确定ABC的值，使得

e^x(1+Bx+Cxx)=1+Ax+o(xxx)

其中o(xxx)表示x^3的三阶无穷小

2设y=f(x)在（-1，1）内存在二阶连续导数且f''(x)不等于零求证

（1）对于(-1,1)内的任一x不等于0，存在唯一的t(x)属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立

（2）limt(x)=1/2x--->0

3泰勒公式求极限我觉得还是蛮不错的写两个最简单的就是那个意思吧

(1)lim【e^x-1】/x=1x-->0

众所周之这是个等价无穷小

通过泰勒级数可以得到e^x=1+x+xx/2+xxx/3!+.......

将这个e^x带入上面就可以得到1了

（2）limsinx/x=1x-->0

这也是个泰勒级数应用

sinx=x-xxx/3!+x^5/5!-x^7/7!+.......

将sinx带进去得1

（3）lim[e^(-xx/2)-cosx]/x^4x---->0

得1/12你自己算算吧

还得记住些重要函数的泰勒级数展开式sinxcosxln（1+x）arctanxe^x

很多都是通过这几个转变过来的

4设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)二阶可导，f''(x)<0,又已知f(0)=0。证明对任意a输入（0，1），都有f（a）<2f(a/2）

题多做才有思路泰勒级数非常重要很多复杂题型泰勒公式算起来很简单当你实在没有思路是可以考虑泰勒级数一般人很难想到的多做题很快就熟了